2021-11-20 15:40:48

描述

这条题是我在等级为简单通过率第三高的一道题。我想说我不配。感觉自尊心碎了一地。一面的解析是我在leetcode解析里面找到的。在此记录

题目概述

一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果;如果数组为 空 ,则异或总和为 0 。

例如,数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。
给你一个数组 nums ,请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ,计算并返回这些值相加之 和 。

注意:在本题中,元素 相同 的不同子集应 多次 计数。

数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是:从 b 删除几个(也可能不删除)元素能够得到 a 。

示例 1:

输入:nums = [1,3]
输出:6
解释:[1,3] 共有 4 个子集:
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6

示例 2:

输入:nums = [5,1,6]
输出:28
解释:[5,1,6] 共有 8 个子集:
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28

示例 3:

输入:nums = [3,4,5,6,7,8]
输出:480
解释:每个子集的全部异或总和值之和为 480 。

提示:

1 <= nums.length <= 12
1 <= nums[i] <= 20

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-all-subset-xor-totals

答案解析

程序

class Solution {
    int res;
    int n;
    void dfs(int val, int idx, int[] nums){
        if (idx == n){
            // 终止递归
            res += val;
            return;
        }
        // 考虑选择当前数字
        dfs(val ^ nums[idx], idx + 1, nums);
        // 考虑不选择当前数字
        dfs(val, idx + 1, nums);
    }

    int subsetXORSum(int[] nums) {
        res = 0;
        n = nums.length;
        dfs(0, 0, nums);
        return res;
    }
};

解析

我们用函数dfs(val,idx)来递归枚举数组nums的子集。其中val代表当前选取部分的异或值,idx代表递归的当前位置。
我们用n来表示nums的长度。在进入dfs(val,idx)时,数组中[0,idx-1]部分的选取情况是已经确定的,而[idx,n)部分的选取情况还未确定。我们需要确定idx位置的选取情况,然后求解子问题dfs(val’,idx+1)。
此时选取情况有两种:

  • 选取,此时val’=val ^ nums[idx],其中^代表异或运算;
  • 不选取,此时val’=val。
    当idx=n时,递归结束。与此同时,我们维护这些子集异或总和val的和。
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  2. leetCode第1480题(一维数组的动态和)
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